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无穷小

1632年8月10日,5名身着黑袍的男子聚集在昏暗的罗马宫殿里,就一个看似简单的命题进行讨论: 一条连续的线由不同的、无穷小的部分组成。教士们大笔一挥,严令禁止无穷小的传播,宣布永远不许传授或提及无穷小概念。他们认为,它是危险和颠覆性的,是对当时信仰的极大威胁,即世界井然有序,由严格和不变的规则所统治约束。如果无穷小被接受,他们担心,整个世界将陷入混乱。 在本书中,享有盛誉的历史学家阿米尔·亚历山大披露了教士裁决背后的深层原因,并揭示了无穷小和不可分量学说是如何持续存在,并成为微积分和大多数现代数学与技术的基石的这段历史。事实上,并不是每个人都同意教士们的观点。欧洲各地的哲学家、科学家和数学家都将“无穷小”视为科学进步、思想多元的关键。正如亚历山大所揭示的,不久,这两个阵营就展开了一场战争,即欧洲的等级和秩序与多元化和变革间的斗争。 从德国的帝国城市到萨里的青山,从罗马的教皇宫殿到伦敦皇家学会的大厅,亚历山大向我们展示了一个数学概念上的分歧是如何演变成一场天地之争的精彩对决。 这场数学大战,主战场有两个:一个在意大利,正反两方分别是教会和伽利略及其门徒;另一个在英国,主要在托马斯·霍布斯和约翰·沃利斯之间展开。在意大利,无穷小的失败标志着这片土地作为欧洲文化中心统治地位的结束;在英国,无穷小的胜利帮助这个岛国走上了一条光明之路,使其成为世界上第一个现代国家,也促成了我们这个现代世界的诞生。

宗教与科学(多看注释版)

这本《宗教与科学》,是罗素1935年的作品。出版的当时,就颇引人注目,到五六十年代,已多次再版,仍很风行。在罗素去世十年之后,再来读一读它,还是饶有兴味。 罗素是众所周知的唯心主义哲学家,但他不信上帝,对宗教神学持否定态度,他是一个非宗教主义者。罗素在这本书中,历述了自文艺复兴以来,科学与神学的冲突和斗争,每次斗争的结局,总是科学战胜神学。宗教虽然始终不渝地为神学辩护,但它在科学进步面前,不得不一步一步退却,为上帝存在的论证不得不一次又一次地进行修饰和补缀。罗素的文采是负有盛名的,他的文章写得深刻而生动,机智又雄辩,他批判宗教神学的一些文章,很可以借用来作无神论宣传的材料。商务印书馆最近还出版了罗素另一本批判宗教的书:《为什么我不是基督教徒》,这是一本文集,收集了罗素从二十年代至五十年代的十五篇文章,和《宗教与科学》可以参照阅读,对罗素的非宗教思想会有更全面的了解。列宁主张利用十八世纪老无神论者的作品,对千百年来深受宗教愚弄的群众,进行无神论的宣传教育,看来唯心主义哲学家批判宗教神学的书,也不是不可以利用。我们对罗素这本书抱有兴趣,主要也在此。 当然,罗素终究是唯心主义者,他对宗教神学的批判是不彻底的。罗素对宗教辩护者提出的“科学是不够的”、“科学不讲价值”一类说法,承认是对的,罗素说,“价值”问题确实不属科学探讨的范围,而且他还进一步说,“价值”问题首先不是知识范围的问题,因而它不是凭理智可以解决的。在罗素看来,科学只讲真伪,不管善恶,涉及“价值”一类伦理问题,是没有客观标准的。人们对价值持不同的看法,和人们对食物有不同的口味一样。既然科学管不了“价值”、“善恶”一类伦理问题,在这些问题上没有客观标准,也就是说伦理学不能成为一门科学,那么,宗教就有存在的余地和必要了。在这一点上,罗素和康德一样,限定知识的范围,给信仰留下地盘。罗素对科学的进步,持悲观主义的看法,虽然他肯定科学每战胜神学一步,就给人类带来一分幸福,减少人的“天生野蛮性”,但科学的发展,也给人类带来残杀手段更为厉害的战争灾祸,而且发展的趋势,将是愈演愈烈。人们在战争灾祸面前,遇到许多伦理方面的问题,这是科学本身解决不了的问题,因此,在这一点上,科学又恰恰给宗教的存在创造了条件。罗素还认为,科学发展的本身,就向科学的决定论提出了挑战。他指的是量子力学关于微观粒子在特定情况下可以自由选择运动方向的问题,微观粒子的运动的不确定性使决定论在论证上出了漏洞,给意志自由论和宇宙目的论的论证开了方便之门。罗素认为,在理论上对决定论和意志自由论都可以驳难,各自在理论上的论证都不能自圆其说,因此,罗素说这二者都是形而上学,都不是科学可以证实的问题。显然,这样又给宗教留有余地。

数学沉思录:古今数学思想的发展与演变 (图灵新知)

数学无处不在,无所不能。它渗透在所有领域,能解释宇宙万物,完全超越了人类的能力。本书按照数学关键概念的演化过程来组织结构,引经据典地从哲学角度全方位阐释数学的本质,以及数学和我们的物质世界、人类思维之间的关系。其间,传奇的历史人物和神秘的古老传说让深奥的哲学论证趣味横生。 本书适合所有对数学感兴趣的读者阅读。 博大精深的数学究竟是人类的发明还是发现?为什么它竟能描述宇宙万物的规律?是否真的有一位无所不能的上帝,他本身就是数学家呢? 蜚声世界的科普名家Mario Livio,回顾了千百年来人类所进行的深层次思考,试图从哲学角度阐释数学的本质,揭示数学与物质世界和人类思维之间的紧密联系。从信奉万物皆数的毕达 哥拉斯、刀斧之下依然从容演算的阿基米德,到自制天文望远镜探索宇宙的近代科学始祖伽利略、坚持“我思故我在”的解析几何之父笛卡儿,再到极力反对柏拉图 主义的现代数学家阿蒂亚,数学思想几经发展又已一脉相承。历史上这些伟大的科学家在各自领域的重要贡献、他们在数学发展史上的远见卓识,以及他们的智慧人 生和传奇故事,绘成一幅幅五彩斑斓的历史画卷,自Livio的丹青妙笔下缓缓流露舒展。